先观察下面图形，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．
（1）图②有________个三角形；图③有________个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形（用n的代数式表示结论）．
（3）是否存在正整数n，使得第n个图形中有2013个三角形？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）图②中有5个三角形，图③中有9个三角形．
（2）依题意得：n=1时，有1个三角形；
n=2时，有5个三角形；
n=3时，有9个三角形；
…
∴当n=n时有4n-3个三角形．
（3）假设存在正整数n，使得第n个图形中有2013个三角形，根据题意得：4n-3=2013
解得：n=504
故存在正整数n=504，使得第n个图形中有2013个三角形
解析分析：（1）可直接通过图形写出三角形的个数；（2）本题可分别写出n=1，2，3…时所对应的三角形个数，找出有关于n的代数式；（3）列方程计算，n必须是整数才可能，否则不可能．
点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．