在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论①△AEF≌△AED；②

网友回答

B
解析分析：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，因为∠BAC=90°，∠DAE=45°，所以∠CAD+∠BAE=45°，可得∠EAF=45°=∠DAE，由此即可证明△AEF≌△AED；②由于∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，由此即可确定是否是否正确；③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF；由此即可确定说法是否正确；④据①BF=CD，EF=DE，∠FBE=90°，根据勾股定理判断．

解答：①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=45°．∴∠EAF=45°，∴△AEF≌△AED；故①正确；②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，故②不正确；③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，?故③错误；④∵∠FBE=45°+45°=90°，∴BE2+BF2=EF2，∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴BF=CD，又∵EF=DE，∴BE2+CD2=DE2，故④正确．故选B．

点评：此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系．