若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是A.100≤M≤110B.110≤M≤120C.120≤M≤130D.130≤M≤140

网友回答

C

解析分析：将x+y+z=30，3x+y-z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．

解答：将已知的两个等式联立成方程组 ，所以①+②得，4x+2y=80，y=40-2x．将y=40-2x代入①可解得，z=x-10．因为y，z均为非负实数，所以 ，解得10≤x≤20．于是，M=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）=-x+140．当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大．故当x=10时，M有最大值130；当x=20时，M有最小值120．∴120≤M≤130．故选C．

点评：本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围．