解答题已知函数f（x）=（a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）若a=2，求证：直线3x-y+m=0不可能是函数y=f（x）图象的切线．
网友回答
解：（1）（3分）
当a＞0时，f'（x）＞0?-1＜x＜1，f'（x）＜0?x＜-1或x＞1
递增区间为（-1，1），递减区间为（-∞，-1），（1+∞）（5分）
当a＜0时，递增区间为（-∞，-1），（1+∞），递减区间为（-1，1）（7分）
（2）
假设直线3x-y+m=0是函数y=f（x）图象的切线．设切点为（x0，y0）
则（10分）
而3x04+8x02+1≥1从而此方程无解
∴直线3x-y+m=0不可能是函数y=f（x）图象的切线．（13分）解析分析：（1）先求出导数fˊ（x），然后讨论a的正负，分别在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，即可求出函数f（x）的单调区间；（2）假设直线3x-y+m=0是函数y=f（x）图象的切线．设切点为（x0，y0），然后根据导数的几何意义建立方程，而方程无解，总而说明直线3x-y+m=0不可能是函数y=f（x）图象的切线．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，以及切线方程的求解，属于中档题．