设f（x）是定义在R上的函数，若f（0）=2010且对任意x∈R，有f（x+2）

网友回答

C解析分析：先根据f（x+2）-f（x）≤3.2x，f（x+6）-f（x）≥3.2x求得f（x+2）-f（x）=3×2x，然后利用叠加法与等比数列求和公式求出f（2010）的值即可．解答：由f（x+2）-f（x）≤3×2x得．f（x+4）≤f（x+2）+12×2x≤f（x）+15×2x由f（x+6）-f（x）≥63×2x得，f（x+4）≥f（x-2）+63×2x-2所以f（x-2）+63×2x-2≤f（x）+15×2x等价于f（x）+63×2x≤f（x+2）+60×2x?即f（x+2）-f（x）≥3×2x所以f（x+2）-f（x）=3×2x∴f（2010）=f（2010）-f（2008）+f（2008）-f（2006）+…+f（2）-f（0）+f（0）=3×22008+3×22006+…+3×20+2010=22010+2009故选C点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及利用夹逼关系求出递推关系和等比数列求和，同时考查了叠加法，属于中档题．