如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4倍根号6米,水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4倍根号3 米,某年发洪水,水位以0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
网友回答
以AB为x轴拱桥顶端到AB垂线为y轴构成坐标.因为水位在AB位置时,水面宽4倍根号6米,
所以抛物线与x轴的交点为（2√6,0）（-2√6,0）
设抛物线为y=a(x+2√6)(x-26)
又因为水位上升3米达到警戒线MN位置时,水面宽4倍根号3 米,所以M（-2√3,0）N（2√3,0）
把N（2√3,0）代入抛物线为y=a(x+2√6)(x-26)得a=-1/4
所以抛物线为y=(-1/4)(x+2√6)(x-26),其顶点坐标为（6,0）
6-3=3 （米） 3÷0.25=12（小时）
所以水过警戒线后12小时淹到拱桥顶.