某河上有抛物线型拱桥,当水面在L 时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少? 无图快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快 焦急快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快快
网友回答
依题意,以拱顶为原心,建立直角坐标系
∴抛物线型拱形桥关系式为y＝ax² （根据所建直角坐标系,对称轴为y轴,b＝0,以拱顶为原心,c＝0）
又拱顶离水面2m,水面宽4m为
即y＝－2时,x＝±2
（注意以拱顶原心,对称,在坐标轴上的x＝水面宽度／2＝4／2＝2）
∴易得a＝－1／2
∴y＝－x²／2
x＝√（－2y） 取x＞0
∴水面下降1m时,即y下降1m此时y＝－2－1＝－3（注y始终在x轴下方＜0）
此时x＝√（－2y）＝√6
增量△x＝√6－2
水面宽度增量l＝2△x＝2√6－4