f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证：F（x)为偶函数,求过程和方法!
网友回答
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,
所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(-s) -ds
=∫[0,x] (x-2s)f(s) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt（积分变量可随意更换）
=F(x),
所以F(x)也是偶函数