解答题在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，求

发布时间：2020-07-09 02:34:10

解答题在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，求的值．

网友回答

解：∵9（a2+b2-c2）=10c2，由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC得：
18abcosC=10c2，又===2R，
∴9sinAsinBcosC=5sin2C，
∴
=
=
=．解析分析：可将9a2+9b2-19c2=0，转化为9（a2+b2-c2）=10c2，逆用余弦定理得到18abcosC=10c2，再利用正弦定理转化为9sinAsinBcosC=5sin2C，再将中的切化弦，逆用两角和的正弦公式，最后代入即可．点评：本题考查余弦定理与正弦定理，着重考查整体代入与转化的思想，属于中档题．
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