已知x为实数，且|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|的值是一个确定的常数，则这个常数是A.5B.10C.15D.75

网友回答

A

解析分析：将|3x-1|+|4x-1|+|5x-1|+…+|17x-1|按照取值范围进行讨论．

解答：（1）当x＞时，原式=150x-15，不是常数；（2）当＜x≤时，原式=144x-13，不是常数；（3）当＜x≤时，原式=136x-11，不是常数；（4）当＜x≤时，原式=126x-9，不是常数；（5）当＜x≤时，原式=114x-7，不是常数；（6）当＜x≤时，原式=100x-5，不是常数；（7）当＜x≤时，原式=84x-3，不是常数；（8）当＜x≤时，原式=66x-1，不是常数；（9）当＜x≤时，原式=46x+1，不是常数；（10）当＜x≤时，原式=24x+3，不是常数；（11）当＜x≤时，原式=5，是常数；（12）当＜x≤时，原式=-26x+7，不是常数；（13）当＜x≤时，原式=-54x+9，不是常数；（14）当＜x≤时，原式=-84x+11，不是常数；（15）当＜x≤时，原式=-116x+13，不是常数；（16）当x≤时，原式=-84x+11，不是常数．故选A．

点评：解答此题，要弄清绝对值的性质，分类讨论的思想．