已知：如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，EF=3DE．若S△ABC=1，则图中所有三角形的面积之和为________．

网友回答

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解析分析：如题图所示的所有三角形均以A为一个顶点，一个底边在BC上，因此所有三角形都具有相等的高，于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC上所有线段长度之和的问题．

解答：∵所有线段长之和是BC的n倍，∴图中所有三角形面积之和就是S△ABC的n倍．设DE=FG=x，则BD=CG=2x，EF=3x，BC=9x．∴图中共有1+2+3+4+5=15个三角形，则它们在线段BC上的底边之和为[BC+（BD+DC）+（BE+EC）+（BF+FC）+（BG+GC）]+[DG+（DE+EG）+（DF+FG）+EF，=9x×5+5x×3+3x=63x，由此可知BC上所有线段之和63x是BC=9x的7倍，所以图中所有三角形面积之和等于S△ABC的7倍．已知S△ABC=1，故图中所有三角形的面积之和为7．故填：7．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键是图中所有三角形都具有相等的高，于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC上所有线段长度之和的问题．所有三角形面积之和就是S△ABC的n倍．这是此题的突破点．