对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：
①若b=2，则方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；
②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则方程x2-bx+ac=0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2，其中正确的A.只有①②③B.只有①②④C.①②③④D.只有③④
网友回答
B
解析分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示x0．
解答：①若b=2，方程两边平方得b2=4ac，即b2-4ac=0，所以方程ax2+bx+c=0一定有两个相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则b2-4ac＞0方程x2-bx+ac=0中根的判别式也是b2-4ac=0，所以也一定有两个不等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac2+bc+c=0成立，当c≠0时ac+b+1=0成立；当c=0时ac+b+1=0不成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可得x0=，把x0的值代入（2ax0+b）2，可得b2-4ac=（2ax0+b）2，综上所述其中正确的①②④．故选B
点评：此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示x0，整体代入求b2-4ac=（2ax0+b）2．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．