如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE、AD相交于点G，下列4个结论：①DF∥GE；②DF：BG=2：3；③AG=GD；④S△BGD=S四边形EFDG；其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个
网友回答
D
解析分析：根据三角形中位线的定义以及性质定理、平行线分线段成比例定理进行证明．
解答：解：如右图所示，①∵AD是△ABC中线，∴D是BC中点，∵EF=FC，∴F是CE中点，∴DF是△CBE的中位线，∴DF∥BE，即DF∥GE，故此选项正确；②由①得DF∥GE，又∵AE=EF，∴AE：EF=AG：DG，∴AG=DG，∴EG是△ADF的中位线，∴DF=GE，由①知DF是△CBE的中位线，∴DF=BE，∴BG=DF，∴DF：BG=2：3，此选项正确；③由②知AG=DG，此选项正确；④连接GF，设BE、DF之间的距离是h，根据题意，得S△BDG=BG?h，S四边形EFDG=S△DFG+S△EGF=DF?h+EG?h，又∵DF：BG=2：3，DF=GE，∴S△BDG=DF?h，S四边形EFDG=DF?h，∴S△BDG=S四边形EFDG，此选项正确．故选D．
点评：本题考查了三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理．解题的关键是证明DF是△CBE的中位线，EG是△ADF的中位线．