函数f（x）=ax2+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：根据函数的解析式求出二次函数的对称轴，并求出区间的中点，然后分a大于0和a小于0两种情况考虑：a小于0时，当对称轴在区间中点的左侧时，得到函数的最小值g（a）为f（4），求出此时a的范围；当对称轴在区间中点的右侧时，得到函数的最小值g（a）为f（1），求出此时a的范围；当a大于0时，同理可得a的函数的最小值，并求出相应a的取值范围；联立即可得到g（a）分段函数的解析式．

解答：根据函数f（x）=ax2+4x+1，得到函数的对称轴为x=-，且闭区间[1，4]的中点为，则a＜0时：①-＜即a＜-时，得到函数的最小值g（a）=f（4）=16a+17；②-≥即0＞a≥-时，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5．a＞0时：①-≤即a≥-，即a＞0，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5；②-＞即a＜-，不合题意，舍去．综上，得到．故选D

点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．