袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．
网友回答
解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数C123，
满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31
记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，
∴．
（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．
；
；
；
．
∴随机变量X的分布列为
∴随机变量X的期望为
．
解析分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从12个元素中任取3个，满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31种结果，根据概率公式得到结果．（II）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，由题意X所有可能的取值为1，2，3，4．结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列和期望．
点评：本题考查古典概型，考查离散型随机变量的分布列，考查解决实际问题的能力，是一个综合题，注意解题的格式，遇到这种问题一定要得全分．