已知f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…f（2011）的

网友回答

D
解析分析：求出函数的导函数，利用导函数的图象求出A、T、以及?，确定函数的解析式，然后推出f（0），f（1），f（2），f（3），…，f（2011）是以4为周期的周期数列，且f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0得到正确选项．

解答：解：函数f（x）=Asin（ωπx+?）（A＞0，ω＞0，0＜?＜π），其导函数f′（x）=Aωπcos（ωπx+?），所以Aωπ=2? T=4，所以ωπ=ω=?? A=? 因为导数图象过（，0），所以0=2cos（+?），所以?=，f（x）=sin（πx+），f（0）=，f（1）=，f（2）=，f（3）=，f（4）=，…所以f（0），f（1），f（2），f（3），…，f（2011）是以4为周期的周期数列，且f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0，所以f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=0故选D

点评：本题是中档题，考查三角函数的导数的求法，三角函数的解析式的求法，数列的知识，是综合题目，注意图象的信息的应用．