已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是A.-3B.3C.-1D.1

网友回答

D
解析分析：首先对a3+a2-a+2=0进行因式分解，转化为（a+2）（a2-a+1）=0，因而可得a+2=0或a2-a+1=0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值．

解答：∵a3+a2-a+2=0，（a3+1）+（a2-a+1）=0，（a+1）（a2-a+1）+（a2-a+1）=0，（a+1+1）（a2-a+1）=0（a+2）（a2-a+1）=0∴a+2=0或a2-a+1=0①当a+2=0时，即a+1=-1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1-1+1=1．②当a2-a+1=0，因为a是实数，而△=1-4=-3＜0，所以a无解．故选D．

点评：本题考查因式分解．解决本题的关键是灵活运用立方和公式、提取公因式法进行因式分解，进而确定a的值．