如图，在△ABD中，C为AD上一点，AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，则AC=A.1B.C.D.

网友回答

B
解析分析：①首先利用有30°角的直角三角形的性质和勾股定理，设BE为x，求得DE用x表示；②作DE垂直于AB的延长线于点E，设AC为y，利用平行线分线段成比例，用x表示y；③再利用△ABC∽△AED，求得BC（用含x的式子表示），最后在Rt△ABC中再利用勾股定理建立方程，求出x，从而解决问题．

解答：解：如图，作DE垂直于AB的延长线于点E，在Rt△BED中，∠EBD=180°-∠ABC-∠CBD=180°-90°-30°=60°，∴∠BDE=30°，∴BD=2BE，设BE为x，则DE==x；∵∠ABC=90°，∠AED=90°，∴BC∥ED，∴=，设AC为y，则y=；又△ABC∽△AED，∴=，即=，则BC=；在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即12+=，整理得4x4+2x3-2x-1=0，（2x+1）（2x3-1）=0，∴2x3-1=0，x=，∴AC==；故选B．

点评：此题综合考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例等知识，属于综合题目．