如图，在等边△ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F．若=6，则△ABC的边长为A.B.C.D.1
网友回答
C
解析分析：过点A作直线PQ∥BC，延长BE交PQ于点P；延长CF，交PQ于点Q．证明△BCE∽△PAE，△CBF∽△QAF，构造+与BC的关系求解．
解答：解：过点A作直线PQ∥BC，延长BD交PQ于点P；延长CD，交PQ于点Q．∵D在MN上，PQ=BC，AE=AC-CE，AF=AB-BF，在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，∴△BCE∽△PAE，=…①同理：△CBF∽△QAF，=…②①+②，得：+=．∴+=3，又∵=6，AC=AB，∴△ABC的边长=．故选C．
点评：本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识，解题的关键是作平行线构造相似，从而得到已知与所求线段的关系．