设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，，则下列结论正确的是A.S2012=2

网友回答

A解析分析：先确定等差数列的公差d＜0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论．解答：由，，可得a7-1＞0，-1＜a2006-1＜0，即a7＞1，0＜a2006＜1，从而可得等差数列的公差d＜0∴a2012＜a7，把已知的两式相加可得（a7-1）3+2012（a7-1）+（a2006-1）3+2012（a2006-1）=0整理可得（a7+a2006-2）?[（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012]=0结合上面的判断可知（a7-1）2+（a2006-1）2-（a7-1）（a2006-1）+2012＞0所以a7+a2006=2，而s2012=（a1+a2012）= （a7+a2006）=2012故选A．点评：本题考查了等差数列的性质的运用，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属于中档题．