已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1，则下列四个命题中真命题的序号为________．
①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．
网友回答
②③
解析分析：根据已知条件可判断a2＞1，0＜a2009＜1，0＜a2009＜1＜a2，从而公差d＜0可判断③，然后两式相加整理可得a2+a2009=2，利用等差数列的性质可知a1+a2010=a2+a2009=2可判断①②，由公差d＜0 可得a2+a2008＞a2+a2009＞a2+a2010，结合等差数列的性质，可得2a1005＞2＞2a1006，从而可得0＜a1006＜1＜a1005，可判断④的正误．
解答：由（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1可得a2-1＞0，-1＜a2009-1＜0即a2＞1，0＜a2009＜1，从而可得等差数列的公差d＜0③a2009＜a2正确把已知的两式相加可得（a2-1）3+2010（a2-1）+（a2009-1）3+2010（a2009-1）=0整理可得（a2+a2009-2）?[（a2-1）2+（a2009-1）2-（a2-1）（a2009-1）+2010]=0结合上面的判断可知（a2-1）2+（a2009-1）2-（a2-1）（a2009-1）+2010＞0所以a2+a2009=2，而②正确由于d＜0，a2010＜a2009＜1，则S2009=S2010-a2010=2010-a2010＞2009①错误由公差d＜0 可得a2+a2008＞a2+a2009＞a2+a2010，结合等差数列的列的性质，可得2a1005＞2＞2a1006从而可得0＜a1006＜1＜a1005④s2009-s2=a3+a4+…+a2009=2007a1006＞0，故④错误故