已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设直线l：y=t2-t（其中0＜t＜，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是S2（t），设g（t）=S1（t）+S2（t），当g（t）取最小值时，求t的值．
网友回答
解：（1）由二次函数图象的对称性，
可设f（x）=a（x-）2-，
又f（0）=0，∴a=1，故f（x）=x2-x．
（2）据题意，直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t2-t），由定积分的几何意义知：
g（t）=S1（t）+S2（t）
=∫0t[（x2-x）-（t2-t）]dx+[（t2-t）-（x2-x）]dx
=[（-）-（t2-t）x]|0t+[（t2-t）x-（-）]
=-t3+t2-t+．
而g′（t）=-4t2+3t-=-（8t2-6t+1）=-（4t-1）（2t-1）．
令g′（t）=0?t=或t=（不合题意，舍去）．
当t∈（0，）时，g′（t）＜0，g（t）递减；
当t∈（，）时，g′（t）＞0，g（t）递增；
故当t=时，g（t）有最小值．
解析分析：（1）由“f（0）=f（1）=0”结合二次函数图象的对称性，设f（x）=a（x-）2-，再代点求解．（2）要建立g（t）的模型，由于是曲线所围成的图象，所以用定积分求解，设直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t2-t），再由定积分的几何意义S1（t）=∫0t[（x2-x）-（t2-t）]dx，S2（t）=[（t2-t）-（x2-x）]dx，再求和建立g（t）模型求其最值．
点评：本题主要考查二次函数解析式和其图象的应用，这里涉及了曲线所围成的面积，要用定积分解决．