设函数f(x)=,其中向量=(cos,sin)?(x∈R),向量=(cos?,sin?)(|?|<),f(x)的图象关于直线x=对称.
(Ⅰ)求?的值;
(Ⅱ)若函数y=1+sin的图象按向量=(m,n)?(|m|<π)平移可得到函数y=f(x)的图象,求向量.
网友回答
解:(Ⅰ)f(x)==coscos?+sinsin?=cos(-?),
∵f(x)的图象关于直线x=对称,
∴,
∴,k∈Z,又|?|<,∴?=.
(Ⅱ)f(x)=cos(-)=sin(+)=sin(x+),
由y=1+sin平移到y=sin(x+),只需向左平移单位,
再向下平移1个单位,考虑到函数的周期为π,且=(m,n)?(|m|<π),
∴,n=-1,即=(-,-1).
另解:f(x)=cos(-)=sin(+)=sin(x+),
由平移到,只要即,
∴=(-,-1).
解析分析:(Ⅰ)通过向量的数量积,求出函数的关系式,利用对称轴直接求出?的值;(Ⅱ)若函数y=1+sin的图象按向量=(m,n)?(|m|<π)平移,求出函数的解析式,利用与函数y=f(x)的图象相同,求向量.另解:通过函数y=f(x)逆向推出函数,使得与函数y=1+sin的图象相同,求出向量.
点评:本题是一道三角函数与平面向量相结合的综合问题,既考查了三角函数的变形以及三角函数的图象与性质,又考查了运用平面向量进行图象平移的知识.