解答题在数列{an}中，a1=-，an+1=2an+n-1，n∈N*．
（1）证明数列{an+n}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和sn；
（3）比较Sn+1与2Sn（n∈N*）的大小，并说明理由．
网友回答
（1）证明：因为an+1=2an+n-1（n∈N*），所以an+1+（n+1）=2（an+n）（n∈N*），
所以数列{an+n}是以a1+1=为首项，2为公比的等比数列；
（2）解：∵数列{an+n}是以a1+1=为首项，2为公比的等比数列
∴an+n=×2n-1=2n-2，即an=2n-2-n，
∴数列{an}的前n项和为Sn=-=；
（3）解：对任意的n∈N*，Sn+1-2Sn=-2[]=
当n∈N*时，是增函数，
n=1时，=-＜0，即Sn+1-2Sn＜0，所以Sn+1＜2Sn；
n=2时，=＞0，即Sn+1-2Sn＞0，所以Sn+1＞2Sn；
n＞2时，＞＞0，即Sn+1-2Sn＞0，所以Sn+1＞2Sn；
综上，当n=1时，Sn+1＜2Sn；当n≥2时，Sn+1＞2Sn．解析分析：（1）通过数列的递推关系式，构造新数列，即可证得等比数列；（2）确定数列的通项公式，利用分组求和，即可求得结论；（3）作差，分类讨论，确定正负，即可得到结论．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查大小比较，考查学生的计算能力，属于中档题．