填空题若方程所表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若C为椭圆,则1<t<4;
?②若C为双曲线,则t>4或t<1;
③曲线C不可能是圆;????????
④若,曲线C为椭圆,且焦点坐标为;
⑤若t<1,曲线C为双曲线,且虚半轴长为.
其中真命题的序号为________.(把所有正确命题的序号都填在横线上)
网友回答
②④⑤解析分析:①若C为椭圆,则,故1<t<4且t;②若C为双曲线,则(4-t)(t-1)<0,故t>4或t<1;③t时,曲线C是圆,;????????④若,曲线C为椭圆,此时焦点在x轴上,由此可得焦点坐标;⑤若t<1,曲线C为双曲线,此时焦点在x轴上,由此可得虚半轴长为.解答:①若C为椭圆,则,∴1<t<4且t,故①不正确;②若C为双曲线,则(4-t)(t-1)<0,∴t>4或t<1,故②正确;③t时,曲线C是圆,故③不正确;????????④若,曲线C为椭圆,此时焦点在x轴上,且焦点坐标为,故④正确;⑤若t<1,曲线C为双曲线,此时焦点在x轴上,且虚半轴长为,故⑤正确.综上真命题的序号为②④⑤故