解答题把公差为2的等差数列{an}的各项依次插入等比数列{bn}的第1项、第2项、…第n项后，得到数列{cn}：b1，a1，b2，a2，b3，a3，b4，a4，…，记数列{cn}的前n项和为Sn，已知c1=1，c2=2，S3=．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{cn}的第2010项c2010；
（3）设Tn=2010?bn+an，阅读框图写出输出项，并说明理由．
网友回答
解：（1）由题意，b1=1，a1=2，
，故…（1分）
所以an=2n，…（2分），总计（3分）
（2）数列{cn}中的第2010项即数列{an}中的第1005项，
于是c2010=a1005=2010；…（3分）
（3）由于
所以
∴=
当n＞5时Tn+1-Tn＞0{Sn}递增
当n≤5时Tn+1-Tn＜0{Sn}递减
通过计算T4=39.41，T5=17.85，T6=13.96，T7=14.49，T8=16.12
所以满足条件Tn＜15的项只有两项：T6，T7…（4分）解析分析：（1）根据题意，c1=b1=1，c2=a1=2，再根据S3可以计算出，从而得出等比数列{bn}的公比，最后根据等差数列和等比数列的通项公式，求出数列{an}、{bn}的通项公式；（2）数列{cn}中各项的特征：{cn}中的第2k（k为正整数）项即数列{an}中的第k项，从而得出c2010=a1005=2010；（3）由（1）中{an}、{bn}的通项公式，得出，得出Tn+1的表达式，通过计算Tn+1与Tn+的差，发现当n＞5时Tn+1-Tn＞0，{Sn}递增，当n≤5时Tn+1-Tn＜0，{Sn}递减满．由以上分析可得：满足条件Tn＜15的项只有两项：T6，T7．点评：本题考查了数列与不等式的综合，以及数列的函数特征，属于难题．深刻理解等差数列与等比数列的区别与联系，准确运用通项公式，研究数列的单调性，是解决本题的关键．