解答题在数列{an}中，a1=5，an+1=3an-4n+2，其中n∈N*．
（1）设bn=an-2n，证明数列{bn}是等比数列；
（2）记数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与n2+2011的大小．
网友回答
解：（1）由an+1=3an-4n+2得an+1-2（n+1）=3（an-2n），
又a1-2=1≠0，an-2n≠0，得，
所以，数列{an-2n}是首项为3，公比为3的等比数列，
（2）an-2n=3n?an=2n+3n，，
设函数，
由于y=3x和都是R上的增函数，所以是R上的增函数．
又由于，，
所以，当n∈{1，2，3，4，5，6}时，，此时，Sn＜n2+2011；
所以，当n∈N*且n≥7时，，此时，Sn＞n2+2011．解析分析：（1）由题意an+1=3an-4n+2，构造新的数列，在有bn=an-2n，利用等比数列的定义既可以判断；（2）因为数列{an}的前n项和为Sn且有（1）知道an=2n+3n 利用分组求和法求和Sn，在利用作差法加以判断即可．点评：此题考查了已知数列的前n项的和，求出通项，还考查了分组求和法求和，比较法做差及分类讨论法．