解答题如图,已知点N(2,0)和圆O:x2+y2=1.过动点P作圆O的切线PM(M为切

发布时间:2020-07-09 05:37:09

解答题如图,已知点N(2,0)和圆O:x2+y2=1.过动点P作圆O的切线PM(M为切点),若|PM|=|PN|,求动点P的轨迹方程.

网友回答

解:连接MO,PO,设P(x,y),
在Rt△OMP中,|PM|2=|OP|2-|OM|2,所以|PM|2=x2+y2-1,
根据|PM|=|PN|,得x2+y2-1=2[(x-2)2+y2],∴x2+y2-8x+9=0,
∴动点P的轨迹方程x2+y2-8x+9=0.解析分析:在Rt△OMP中,利用|PM|2=|OP|2-|OM|2,得|PM|2=x2+y2-1,根据|PM|=|PN|,可求轨迹方程.点评:本题主要考查轨迹方程的求解,关键是挖掘隐含,充分利用条件进行转换.
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