解答题已知函数f（x）=-1+2sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标．
网友回答
解：f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
（1）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得
kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
∴f（x）的单调减区间为（k∈Z），
（2）由sin（2x+）=0，得2x+=kπ（k∈Z），
即x=-（k∈Z）．
∴f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标是（-，0）．解析分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求得函数f（x）的单调减区间；（2）令sin（2x+）=0求得x的坐标，再找到与原点最近的点即可．点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查正弦函数的对称性．三角函数的公式比较多，不容易记，平时要多记多练，才能在考试中做到灵活运用．