在△ABC中，∠A=30°，D是边BC上任意一点（D与B，C不重合），且||2=

网友回答

D解析分析：作 AO⊥BC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．由||2=||2+?能导出△ABC 为等腰三角形，AB=AC，BD=CD，再由∠A=30°，能求出∠B．解答：作 AO⊥BC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系．设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）．∵||2=||2+?，∴由距离公式可得 b2+a2=d2+a2+（d-b）（c-d），即（b-d）（b+d ）=（d-b）（c-d ），又b-d≠0，两边除以b-d，得 b+d=d-c，即b=-c，∴点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，∴△ABC 为等腰三角形．∴AB=AC，BD=CD，∵∠A=30°，∴∠B=90°=75°．故选D．点评：本题考查三角形的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意距离公式的灵活运用．