已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，长度为整数的弦有________条．

发布时间：2020-07-30 02:21:04

已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，长度为整数的弦有________条．

网友回答

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解析分析：求出过P点的弦的长度的取值范围，取特殊解，根据对称性综合求解．

解答：解：如图，AB是直径，OA=5，OP=4，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点；由勾股定理求得，PC===3，CD=2PC=6，则CD是过点P最短的弦，长为6；AB是过P最长的弦，长为10．所以过点P的弦的弦长可以是7，8，9各两条，总共有8条长度为整数的弦．故
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