已知：如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．点P为矩形外一点且满足AP=PC，AP⊥PC．PC交AD于点N，连接DP，过点P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=，AB=BC，求矩形ABCD的面积；
（2）若CD=PM，求证：AC=AP+PN．
网友回答
（1）解：∵AP⊥CP且AP=CP，
∴△APC为等腰直角三角形，
∵AP=，
∴AC=，
∵AB=BC，
∴设AB=x，BC=3x，
∴在Rt△ABC中，
x2+（3x）2=10，
10x2=10，
x=1，
∴SABCD=AB?BC=1×3=3；
（2）解：延长AP，CD交于Q，
∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°，
且∠CND=∠ANP，
∴∠1=∠2，
又∠3+∠5=∠4+∠5=90°，
∴∠3=∠4，
在△APM和△CPD中
∵，
∴△APM≌△CPD（ASA），
∴DP=PM，
又∵CD=PM，
∴CD=PD，
∴∠1=∠4=∠3，
∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°
∴∠Q=∠6
∴DQ=DP=CD
∴D为CQ中点，
又∵AD⊥CQ
∴AC=AQ=AP+PQ，
在△APN和△CPQ中
∵，
∴△APN≌△CPQ（ASA），
∴PQ=PN
∴AC=AP+PQ=AP+PN．
解析分析：（1）根据勾股定理求出AC，设AB=x，BC=3x，在Rt△ABC中根据勾股定理求出，求出AB、BC、即可求出