如图,点A(a,b)在双曲线上,a>b>0,,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为A.B.5C.D.

发布时间:2020-08-04 14:28:25

如图,点A(a,b)在双曲线上,a>b>0,,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为A.B.5C.D.

网友回答

B
解析分析:根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC,设OC=a,AC=b,根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组,解之即可求出△ABC的周长.

解答:∵OA的垂直平分线交OC于B,∴AB=OB,∴△ABC的周长=OC+AC,设OC=a,AC=b,则有方程组,解得a+b=5,即△ABC的周长=OC+AC=5.故选B.

点评:本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质,以及勾股定理的综合应用,关键是一个转换思想,即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题.
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