解答题已知抛物线x2=2py（p＞0）上一点P（x，1）到焦点F的距离为2，
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的动直线l交抛物线于A、B两点，求弦AB中点Q的轨迹方程．
网友回答
解：（1）抛物线的准线：，
∴点P到准线的距离为，
∴p=2，
∴抛物线方程为x2=4y．
（2）F（0，1），设AB方程为y=kx+1（k显然存在）
由，（△＞0恒成立）
设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），
则x1+x2=4k，
∵Q（x，y）是线段AB的中点，
∴，
∴k=，
∴，
整理，得x2-2y+2=0．
故弦AB中点Q的轨迹方程为：x2-2y+2=0．解析分析：（1）由抛物线的准线：，知点P到准线的距离为，由此能求出抛物线方程．（2）F（0，1），设AB方程为y=kx+1（k显然存在），由，由此能求出弦AB中点Q的轨迹方程．点评：本题考查抛物线方程的求法和求弦AB中点Q的轨迹方程．通过直线与圆锥曲线的位置关系处理，考查学生的运算能力．通过向量与几何问题的综合，考查学生分析转化问题的能力，探究研究问题的能力，并体现了合理消元，设而不解的代数变形的思想．