在三角形ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE=BE.求AH=2BD在星期6晚

网友回答

显然ABE为等腰直角三角形,则AE=BE.
显然角EBC=角CAD
又因为都是直角三角形,所以BEC≌AEH
所以AH=BC
又有BD=DC
所以AH=2BD
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
角C的余6角是角EBC和CAD，所以相等。
又因为角AEH和BEC为直角，则相等。
则三角形AEH和三角形BEC相似
则AE/BE=AH/BC=1
AH=BC又AB=AC，AD是高，BD=DC=1/2*BC
则AH=2BD
供参考答案2:
证明：（图你也自己画吧，我尽量说详细点）
延长BE到一点F,使得AF//BC,
得三角形AHF 相似于 三角形DHB,
三角形AEF 全等于 三角形CEB,BE=FE,
因为AB=AC,D为BC中点，
2BD=AF,
因为AE=BE=FE,由于BE垂直AC,得角F=角FAE=45度，
得，在三角形AHF内，角AHF=角F=45度，
所以AH=AF=2BD,
原命题得证。