已知集合M={(x,y)}|x-3≤y≤x-1},N={P|PA≥2PB,A(-1,0),B(1,0)},则表示M∩N的图形面积等于多少?
网友回答
1、作图：建立坐标系：
M为直线y=x-1和y=x-3之间的点的集合（含线上的点）
有两点间的距离公式：根号[（x1-x2）^2+（y1-y2）^2]
设P点的坐标为（x,y）则可将PA≥2PB表示成：
根号[（x+1）^2+y^2]≥2*根号[（x-1）^2+y^2]
两边同时平方,可得（x+1）^2+y^2 ≥ 4*[（x-1）^2+y^2]
最终化简为：（x-5/3）^2+y^2 ≤ （4/3）^2即,P点的集合为以（5/3,0）为中心,半径为4/3 的圆内的点的集合.
2、求由直线y=x-1和圆（x-5/3）^2+y^2 =（4/3）^2
可求出两个交点的坐标和两点间的距离
同样的道理：
由直线y=x-3和圆（x-5/3）^2+y^2 =（4/3）^2
可求出两个交点的坐标和两点间的距离
3、M∩N的图形面积为：
圆形的面积-两个弓形的面积
或梯形的面积+两个弓形的面积（两个弓形的面积相等）