若动点A(x1,y1)到直线l:xcosθ+ysinθ=2(θ为实数）的距离为f(θ),则f(θ)的

网友回答

我怕这个看不清楚 插了幅图片 不知道能不能看
(x1,y1)到直线 xcosθ+ysinθ-2=0的距离为
(|x1cosθ+y1sinθ-2|)/√(〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ)
而〖sin〗^2 θ+〖cos〗^2 θ=1
所以f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|
此时转化为f(x)=Acosx+Bsinx 求最值的问题了
f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|
=|√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )  sin⁡(θ+φ)-2| 其中φ=arctan y1/x1
由于θ是实数,sin⁡(θ+φ)的取值范围为（-1,1）
√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )  sin⁡(θ+φ)的取值范围为（-√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 ),√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )）
因此|√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )  sin⁡(θ+φ)-2|的最大值为|-√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )-2|
即√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )+2
所以f(θ)=|x1cosθ+y1sinθ-2|
的最大值为√(〖x1〗^2+〖y1〗^2 )+2 若动点A(x1,y1)到直线l:xcosθ+ysinθ=2(θ为实数）的距离为f(θ),则f(θ)的最大值是----(图1)