利用柯西不等式证明设a,b,c,d为正实数,（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd

网友回答

证明 a,b,c,d为正实数
（ab+cd）（ac+bd）=[(√ab)^2+(√cd)^2][(√ac)^2(√bd)^2]≥(√ab√ac+√cd√bd)^2=bc（a+d）^2
=bc(a^2+d^2+2ad)≥bc(2ad+2ad)=4abcd
当且仅当√ab√bd=√cd√ac且a=d即b=c且a=d时等号成立
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
全部打开，不能直接用柯西不等式
（a²+b²)+[(1/a)²+(1/b)²]≥17/2
首先（a²+b²)（1+1）≥（a+b)²=1
推出（a²+b²)≥1/2
现在只需要证明(1/a)²+(1/b)²≥8
用两次柯西不等式(1+1)[(1/a)²+(1/b)²]≥(1/a+1/b)²
有(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)²=4
反推回去，可以得到(1/a)²+(1/b)²≥8
得证！！希望对你有启示，一定要沿着取等号的条件a=b=1/2用柯西