动点P到直线x=4的距离与它到点F(2,0)的距离之比为根号2,求动点P的轨迹C的方程

网友回答

设P(x,y)
到x=4距离=d=|x-4|
PF^2=(x-2)^2+y^2
d/PF=根号2
所以d^2/PF^2=2
所以(x-4)^2=2[(x-2)^2+y^2]
x^2-8x+16=2x^2-8x+8+2y^2
x^2+2y^2=8
x^2/8+y^2/4=1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x方除以64+y方除以48=1
供参考答案2:
设P（x,y）是曲线上的点，依题意有：
|x-4|²=2{(x-2)²+y²}
x²-8x+16=2(x²-4x+4+y²)
化简得x²+2y²=8
所以P的轨迹C是中心在原点的椭圆