已知集合P={x|根号2 +1≤x≤3} M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}N={y|y=x^2-2x,x∈P}且M∪N=N,a的范围
网友回答
N={y|,y=x^2-2x x∈P}
其中y=x^2-2x=(x-1)^2-1
开口向上,对称轴为x=1
所以在根号2 +1≤x≤3时是增函数
所以N=[1,3]
M∪N=N说明M是N的子集
M={x|x^2-(a+1)x+a≤0}={x| (x-1)(x-a)≤0}
当a=1时,M={1}满足M是N的子集,适合题意
当a>1时M=[1,a]要使M是N的子集,则需a≤3
故1当a综上所述1≤a≤3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1+根号2供参考答案2:
N={y|y=x^2-2x,x∈P}说明函数y=x^2-2x的定义域为根号2 +1≤x≤3，y=x^2-2x=（x-1）^2-1，显然y的取值范围为1=0,f(3)>=0,从而解得a