已知向量a=（2cosα,2sinα）,b=（3cosβ,3sinβ）,若向量a与b夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆（x-cosβ)²+（y+sinβ）²=1/2的位置关系是?
网友回答
∵向量a=（2cosα,2sinα）,b=（3cosβ,3sinβ）
∴|a|=2,|b|=3
∵=60º
∴a●b=|a||b|cos60º=2×3×1/2
∴6(cosαcosβ+sinαsinβ)=3
∴cosαcosβ+sinαsinβ=1/2
圆（x-cosβ)²+（y+sinβ）²=1/2
圆心C(cosβ,-sinβ),半径r=√2/2
直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆心C的距离
d=| cosαcosβ+sinαsinβ+1/2|/√(cos²α+sin²α)
=|1/2+1/2|=1>r∴直线与圆C相离