定义：若数列{An}满足，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．
（3）记，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．
网友回答
（1）证明：由条件得：，
∴，
∴{2an+1}是“平方递推数列”．??????????????????????????…（4分）
由lg（2an+1+1）=2lg（2an+1），
∴，
∴{lg（2an+1）}为等比数列．?…（6分）
（2）解：∵lg（2a1+1）=lg5，∴，
∴
∴．???????????????????????????????????…（8分）
∵，
∴．???????????????????????????????????????…（10分）
（3）解：，…（12分）
∴
=．??????????????????????????…（14分）
由Sn＞2011，得，
当n≤1006时，，当n≥1007时，，
因此n的最小值为1007．???????????????????…（16分）
解析分析：（1）根据点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，可得数列递推式，再进行变形，利用定义即可得到结论；（2）先确定，再利用对数运算，即可求得Tn关于n的表达式；（3）因为，所以Sn=，再根据Sn＞2011，即可求得n的最小值．
点评：本题考查数列的应用，考查新定义，考查数列的通项与求和，解题的关键是理解新定义，确定数列的通项．