解答题已知数列{an}中，a1=2，且满足an+1=an+1，n∈N*．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
网友回答
解：（I）∵an+1=an+1，n∈N*，∴an+1-an=1，n∈N*…（2分）
∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列．??…（4分）
∴an=n+1…（5分）
（ II）∵an=n+1，
∴． …（6分）
∴要使bn+1＞bn恒成立，
只要恒成立，
∴3?4n-3λ?（-1）n-12n+1＞0恒成立，
∴（-1）n-1λ＜2n-1恒成立．???…（8分）
（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n-1恒成立，由于当且仅当n=1时，2n-1有最小值为1，∴λ＜1．?…（10分）
（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞-2n-1恒成立，当且仅当n=2时，-2n-1有最大值-2，
∴λ＞-2…（12分）
综上知-2＜λ＜1，再由λ为非零整数，可得λ=-1．
综上所述，存在λ=-1，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn．????????…（13分）解析分析：（I）由an+1=an+1，n∈N*，可得数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，从而求得数列{an}的通项公式．（II）先求出{bn}的通项公式，由条件可得（-1）n-1λ＜2n-1恒成立，分n为奇数和n为偶数分别求出λ的取值范围，再由λ为非零整数，可得λ的值．点评：本题主要考查数列的函数特性，函数的恒成立问题，等差数列的通项公式的应用，属于基础题．