下列命颗中:
①向量与向量共线?存在唯一实数λ,使;
②若且,则;
③若,则P,A,B三点共线?λ+μ=1.
其中不正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
网友回答
D解析分析:命题①想考查共线向量基本定理,前提是为非零向量;向量不同于实数,不能进行一般的乘除运算,则命题②可得到判断;命题③成立的前提是向量与不共线.解答:命题①不正确.若,因为零向量与任意向量共线,所以,对于任意实数λ,都有;命题②不正确.若且,说明向量与非零向量共线,因为向量没有定义除法运算,只有定义了向量的数量积与外积,所以,也就不能写成;命题③不正确.若与不共线,由P,A,B三点共线,则,,,令1-t=λ,t=μ,所以λ+μ=1.若与共线,以,均为非零向量为例,若P,A,B三点共线,则,则,其中kλ+μ可为任意非0实数,所以λ+μ不一定等于1.所以,不正确的命题有3个.故选D.点评:本题考查了命题的真假的判断与应用,考查了共线向量基本定理及其应用,考查了平面向量的基本运算,解答此题的关键是对定义和定理的理解与掌握,此题是基础题,但是容易出错.