已知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是A.18B.19C.20D.21

网友回答

A
解析分析：先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2005+a2006=-=2和a2005?a2006=；再把所得结论用a2005和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2005和q表示出来即可的出结论．

解答：设等比数列的公比为q．因为a2005和a2006是方程4x2-8x+3=0的两个根所以a2005+a2006=-=2，a2005?a2006=．∴a2005（1+q）=2??? ①a2005?a2005?q=??? ②∴==，又因为q＞1，所以解得q=3．∴a2007+a2008=a2005?q2+a2005?q3=a2005?（1+q）?q2=2×32=18．故选A．

点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质．在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算．