如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为A.3：4B.9：16C.4：5D.16：25

网友回答

B

解析分析：作AC边上的高BG，垂足为G，在等边三角形中，利用三线合一定理，结合DE∥BD，可求出AE与AC的关系，从而得出CE与AC的关系，那么再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求．

解答：解：从B点作AC边上的高BG，交AC于G，∵DE⊥AC于E∴DE∥BG又∵D为AB边中点∴AE=GE∵△ABC为等边三角形，且BG为高∴AG=GC∴4AE=AC，即CE=AC∵EF∥AB∴△EFC∽△ABC又∵CE=AC∴△EFC与△ABC的面积之比=（AC）2：AC2=9：16．故选B．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．