如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，则四边形ABCD的面积为________．

网友回答

10

解析分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，求出∠BAC=∠DAE，根据AAS证△ABC≌△ADE，推出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得出（3a）2+（4a）2=52，求出a=1，根据S四边形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面积即可．

解答：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中∵，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=52，解得：a=1，∴S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=10．故