已知等边三角形ABC,求：外接圆的半径R与内切圆的半径r有怎样的数量关系?请说明理由

网友回答

R=2r取任意一个等边三角形的顶点A来看,设圆心为O,圆心答A连接的边的垂足为D.
则AO为R,DO为r,容易得到三角形AOD是一个角为30度的直角三角形,所以R=2r
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
2r=R供参考答案2:
sin30度=1/2
供参考答案3:
r=R／2 因为等边三角形的外接圆圆心与内切圆圆心重合即三边垂线的交点（等边三角形角平分线垂线中线三线合一），外接圆的半径就是垂线交点所分垂线较长的那一部分，内切圆的半径是交点所分垂线较短的那一部分
供参考答案4:
设点BC、CA、AB的中点分别为D、E、F，作△DEF的外接圆，则此外接圆的半径是△ABC半径的一半，作△DEF的外切△A'B'C'，使A'B'‖AB，B'C'‖BC，C'A'‖CA，则△ABC∽△A'B'C'，△ABC必然不在△A'B'C'外