发布时间：2021-02-21 08:56:30
（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ)求W的方程；
(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，已知点M（，0），
N（0, 1），是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，
请说明理由.
解：(Ⅰ) 设C（x, y）,
∵ , , ∴ ,
∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点.
∴ . ∴ .
∴ W: . …………………………………4分
(Ⅱ) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得.
整理，得. ①……………………6分
因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
，解得或.
∴ 满足条件的k的取值范围为 ………… 8分
设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),
由①得. ②
又 ③
因为，， 所以.………………11分
所以与共线等价于.
将②③代入上式，解得.
所以不存在常数k，使得向量与共线. …………13分