设△ABC的外接圆的半径为R,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(A ,B C为三个角.a,b,c为三角对应的边）
网友回答
步骤1.在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H
CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC
步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设过点B的直径为BD
则BD=2R
连接CD则△BCD为直角三角形
则a=2R*sin∠BDC
∠BDC与∠BAC（即∠A）对应圆上同一段圆弧
∴∠BDC=∠A
则a=2R*sinA
即a/sinA=2R
同理可得b/sinB=2R
c/sinC=2R
则a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R